סקירה הסטורית של התפתחות החשבון הדיפ׳ והאינטגרלי, תוכן הקורס, כיצד ללמוד נכון.

​

מצגת      שיעור מוקלט

הגדרה של שדה סדור, איברים חיוביים ושליליים, 1>0, הערך המוחלט, אי-שוויון המשולש.

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

קבוצת האיברים הרציונליים, הרציונליים הם שדה, אי-קיום שורש 2.

​

​

מצגת      שיעור מוקלט

שדה סדור שלם, משפט החסם העליון, צפיפות הרציונליים בממשיים.​

​

מצגת      שיעור מוקלט

עצמה של קבוצה, קבוצה בת-מנייה, המלון של הילברט, שיטת האלכסון של קנטור.

 ​

מצגת      שיעור מוקלט

יחידות הגבול, הכמת ״ממקום מסוים ואילך״, סדרה מתכנסת היא חסומה, גבולות וסדר, משפט הסנדוויץ׳.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

שאיפה לאינסוף ולמינוס אינסוף, משפט סנדוויץ׳ במובן הרחב, אריתמטיקה של גבולות במובן הרחב.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הגדרת תת-סדרה, דוגמאות, ירושה מסדרה לתת-סדרה, תת-סדרה של תת-סדרה היא תת-סדרה.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

משפט בולצנו-ויירשטרס, לכל סדרה תת-סדרה מתכנסת במובן הרחב.

 

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

סכומים חלקיים, סדרה ניתנת לסכימה, טור מתכנס, הטור הגאומטרי וההרמוני, ​סדרה ניתנת לסכימה מתכנסת לאפס.

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הטור ההרמוני המתחלף, התכנסות בתאי ובהחלט, משפט לייבניץ, סידור מחדש, תלות ואי-תלות ​בסדר הסכימה.

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

גבול של פונקציה בנקודה, דוגמאות.​

​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

שימושים באפיון היינה, אריתמטיקה של גבולות, גבולות ואי-שוויונות, משפט הסנדוויץ׳, גבולות חד-צדדיים.

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

פונקציה רציפה של קטע סגור, משפט ערך הביניים, חסימות, עקרון המקסימום.​

​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הגדרת פונקציה הופכית, הפיכות ומונוטוניות, הופכית של רציפה היא רציפה.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

גזירות גוררת רציפות, נגזרת של סכום, כלל לייבניץ, נגזרת של מנה, כלל השרשרת.

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הגדרה של שדה (9 אקסיומות), משפטים ראשונים, שדה בן שני איברים.

​

​

מצגת      שיעור מוקלט

קבוצת האיברים הטבעיים, קבוצות אינדוקטיביות, עקרון האינדוקציה, עקרון הסדר הטוב.

​

מצגת      שיעור מוקלט

חסם מלעיל, חסם מלרע, חסם עליון, חסם תחתון, מינימום, מקסימום, מקטעים.

 ​

מצגת      שיעור מוקלט

קיום שורשים, הגדרת חזקה בעלת מעריך רציונלי, מוגדרות היטב, תכונות. 

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

מהי סדרה, דרכים להגדיר סדרה, הגדרת הגבול, דוגמאות לחישוב הגבול ישירות ממהגדרה.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

פעולות אריתמטיות בין סדרות, גבולות של סכום, מכפלה ומנה של סדרות.​

​

​

מצגת      שיעור מוקט חלק א   חלק ב

סדרה מונוטונית, מונוטונית וחסומה מתכנסת, המספר e, הלמה של קנטור.​

​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הגדרת גבול חלקי, משפט הירושה, קיום יותר מגבול חלקי אחד סותר התכנסות, אפיון גבול חלקי.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

סדרה מתכנסת אם ורק אם היא מקיימת את תנאי קושי, דוגמאות.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

מבחן ההשוואה, מבחן הגבול, מבחן המנה, ​מבחן השורש.

​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הגדרת פונקציה, תחום וטווח, גרף של פונקציה, חד-חד-ערכיות ועל, דוגמטות, אריתמטיקה של פונקציות.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

הקשר בין גבול של פונקציה לגבול של סדרה, יחידות הגבול, אריתמטיקה של גבולות.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

רציפות של פונקציה בנקודה, ​אפיון היינה לרציפות, אריתמטיקה של רציפות, רציפות מימין ומשמאל.

​

מצגת      שיעור מוקלט

גבולות אינסופיים וגבולות באינסוף, איחוד מושגי ההתכנסות, פונקציות מונוטוניות.​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

מוטיבציה, הגדרת הנגזרת, ​פונקציית הנגזרת, דוגמאות.

​

​

מצגת      שיעור מוקלט חלק א   חלק ב

נקודות קיצון, משפט פרמה, נקודות קריטיות, משפט רול, משפט הערך הממוצע.

​

מצגת      שיעור מוקלט